自分で作った「private」というディレクトリが既にあるのですが、削除してからアクセス制御の設定を行うのですか。

いいえ、削除していただく必要はありません。
既に「private」というディレクトリがあれば、既にあるディレクトリにアクセス制御が設定されます。

アクセス制御の設定は、ホームページの管理画面にある「無料オプション」画面からできます。アクセス制御の設定についての詳しい説明は以下のページでご確認ください。
アクセス制御の設定について