便利パックのメール送信フォームに代わるメール送信のサービスが提供されるのですか？

いいえ、便利パックに代わるサービスの提供はありません。
個人ホームページではsendmailコマンドというメール送信のコマンドが使えますので、インターネット上から無料で使えるメール送信フォームを捜し、sendmailコマンドと組み合わせてメール送信フォームを作ります。

便利パックのメール送信フォームに代わるメール送信フォームの作成方法は以下のページでご確認ください。
メール送信フォームと掲示板の作成方法