ホームページの「diary」というディレクトリの中にprivateディレクトリを作りましたが、ここにアクセス制御はかけられますか。

申し訳ありませんが、アクセス制御が設定できるのはpublic_htmlの直下にあるprivateディレクトリのみとなります。

「diary」というディレクトリにアクセス制御を設定したい場合は、アクセス制御を設定したprivateディレクトリの中に「diary」というディレクトリを作成してください。